Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Hai đường cao AM và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại Q và D. Chứng minh:
a. BFHM nội tiếp
b. ACMF nội tiếp
c. BC là tia phân giác của HBQ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đường cao AE,BF CK cắt nhau tại H. Tia AE,AF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J
a) CM:tứ giác AKHF nội tiếp
b) CM:hai cung CI và CJ bằng nhau
c) CM:tam giác AFK~ ABC
a) Xét tứ giác AKHF có
\(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AKH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AKHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Câu a thì như bạn Thịnh giải. Câu b bạn xem lại đề. $AF$ vốn dĩ cắt $(O)$ tại $A,F$ rồi thì làm sao cắt $(O)$ tại $J$ nữa?
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).
Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a. Các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp
b. DE/MN
c. OA.LDE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O các đường cao AM , BN cho tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn lần lượt tại D và E Chứng minh A, tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn B, CD = CE C, CB là tia phân giác của góc HCD
a: góc HMC+góc HNC=180 độ
=>HMCN nội tiếp
b: góc CED=góc CAD
góc CDE=góc CAE
mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)
nên góc CED=góc CDE
=>CD=CE
bài 8/77
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ,các đường cao AI < BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC , K thuộc AC ) .AI vad BK cắt đường tròn O lần lượt tại D và E
A/chứng minh tứ giác ABIK nội tiếp
B/ gọi M là trung điểm của DE . chứng minh 3 điểm O,M,C thẳng hàng
C/chứng mình IK song song ED
thankkkkk
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau ở I và thứ tự cắt đường tròn ở D và E. Đường thẳng DE cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) tứ giác AENI và BIMD nội tiếp
b) tứ giác CMIN là hình thoi
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau ở I và thứ tự cắt đường tròn ở D và E. Đường thẳng DE cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) tứ giác AENI và BIMD nội tiếp
b) tứ giác CMIN là hình thoi
Giúp e vs ạ
a: góc ANE=1/2(sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
góc AIE=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
=>góc ANE=góc AIE
=>AINE nội tiếp
góc BMD=1/2(sđ cung BD+sđ cung CE)
góc BID=1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
mà sđ cung CE=sđ cung AE
nên góc BMD=góc BID
=>BIMD nội tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<BC,AC) nội tiếp (O). Kẻ các đường cao BD,CE cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB)
a, Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh DA.DC= DH.DB
c, Vẽ đường tròn tâm H, bán kính HA cắt các tia AB, AC lần lượt tại M,N. Chứng minh OA vuông góc với MN.
d, Các tiếp tuyến tại M,N của (H,HA) cắt nhau tại P. Chứng minh AP đi qua trung điểm của BC.
a: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDHC vuông tại D và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{HCD}=\widehat{ABD}\)
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔDAB
Suy ra: DH/DA=DC/DB
hay \(DH\cdot DB=DA\cdot DC\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp
b) AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
Giúp mình với ạ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp
b) AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
Giúp mình với ạ